확률과 커미션
뱅커가 왜 조금 더 자주 이기는지, 커미션 5%가 기댓값을 어떻게 깎는지, 변동성이 자금에 어떤 영향을 주는지를 숫자로 풀어냅니다. 공략이 아니라 작동 원리입니다.
세 결과의 확률
여덟 덱 푼토 방코에서 한 라운드의 결과는 다음 확률로 갈립니다. 이 값은 가능한 카드 조합을 전부 계산해 나온 것입니다.
| 결과 | 확률(근사) |
|---|---|
| 뱅커 승 | 45.86% |
| 플레이어 승 | 44.62% |
| 타이 | 9.52% |
타이를 제외하고 뱅커와 플레이어만 비교하면 뱅커가 약 50.68%, 플레이어가 약 49.32%입니다. 차이는 1.36%포인트 정도로 작지만, 이 작은 차이가 장기적으로 쌓여 하우스엣지의 방향을 정합니다. 이 확률이 어떤 규칙에서 나오는지는 규칙 항목의 세 번째 카드 표에서 확인할 수 있습니다.
베팅별로 무엇을 잃는가
하우스엣지는 장기적으로 베팅 금액 중 카지노가 가져가는 평균 비율입니다. 아래 막대는 세 베팅의 하우스엣지를 같은 축에서 비교한 것입니다.
막대 길이는 타이를 100%로 둔 상대 비교입니다. 타이의 하우스엣지가 뱅커의 열 배를 훌쩍 넘는다는 사실이 한눈에 드러납니다. 배당이 큰 베팅일수록 하우스엣지도 높다는 일반 경향을 그대로 보여줍니다.
덱 수에 따른 변화
| 덱 수 | 뱅커 | 플레이어 |
|---|---|---|
| 단일 덱 | 1.01% | 1.29% |
| 여덟 덱 | 1.06% | 1.24% |
덱 수가 늘면 뱅커 하우스엣지는 조금 오르고 플레이어는 조금 내려갑니다. 차이가 크지는 않지만, 같은 게임도 조건에 따라 기댓값이 달라진다는 점을 보여줍니다. 무한 덱을 가정한 온라인 게임의 값은 여덟 덱과 거의 같습니다.
5%가 만드는 차이
뱅커는 원래 플레이어보다 유리합니다. 커미션은 그 유리함을 정확히 상쇄해 카지노에 약 1.06%를 남기도록 설계된 장치입니다.
뱅커에 1만 원을 걸어 이기면 1만 원이 아니라 9천5백 원을 받습니다. 지급 비율로는 1:1이 아니라 0.95:1입니다. 이 5%가 없다면 뱅커 베팅은 플레이어에게 유리해져 카지노가 손해를 봅니다. 커미션은 그만큼 정교하게 맞춰진 숫자입니다.
RTP는 하우스엣지의 반대편입니다. RTP(Return to Player)는 베팅 금액 중 장기적으로 플레이어에게 돌아오는 비율로, 하우스엣지와 더하면 항상 100%가 됩니다. 뱅커의 RTP는 약 98.94%, 플레이어는 약 98.76%, 타이는 약 85.64%입니다. RTP가 낮을수록 장기적으로 더 많이 잃는다는 뜻입니다.
| 베팅 | 하우스엣지 | RTP |
|---|---|---|
| 뱅커 | 1.06% | 98.94% |
| 플레이어 | 1.24% | 98.76% |
| 타이 | 14.36% | 85.64% |
RTP는 장기 평균입니다. 98.94%라는 값은 수십만 라운드를 모았을 때 수렴하는 숫자이지, 한 번의 세션을 보장하지 않습니다. 짧게는 크게 따거나 잃을 수 있고, 길게 갈수록 이 평균으로 끌려갑니다.
같은 엣지, 다른 흔들림
하우스엣지가 평균 손실을 말한다면, 표준편차는 그 손실이 얼마나 들쭉날쭉할지를 말합니다. 같은 기댓값이라도 변동성이 크면 자금이 더 빨리, 더 크게 출렁입니다.
뱅커와 플레이어 베팅은 결과가 1:1에 가깝고 적중이 잦아 표준편차가 작습니다. 자금이 비교적 완만하게 움직입니다. 반대로 타이나 페어는 대부분 지다가 가끔 큰 배당으로 따기 때문에 표준편차가 큽니다. 짧은 시간에 자금이 바닥날 수도, 운이 좋으면 크게 불어날 수도 있습니다.
이 흩어짐을 이해하는 것이 자금 관리의 출발점입니다. 오래 게임을 이어 가려면 변동성이 낮은 베팅이, 짧고 큰 한 방을 노린다면 변동성이 높은 베팅이 그 성향에 맞습니다. 어느 쪽이든 기댓값은 음수라는 사실은 변하지 않습니다. 표준편차와 분산의 정의는 표준편차에 대한 위키백과 설명에서 더 볼 수 있습니다.
큰 수의 법칙
단기 결과가 제멋대로인데 장기 결과가 하우스엣지에 수렴하는 이유는 큰 수의 법칙 때문입니다. 시행이 많아질수록 실제 평균이 이론적 기댓값에 가까워집니다. 카지노는 수많은 손님의 라운드를 합산하므로 이 법칙이 거의 완벽하게 작동하고, 그래서 장기적으로 반드시 하우스엣지만큼 가져갑니다. 큰 수의 법칙은 왜 어떤 전략도 음의 기댓값을 뒤집지 못하는지를 설명합니다.
